terça-feira, 6 de abril de 2010

Uma ilha nos mares do sul

Um milionário surfista comprou uma ilha nos mares do sul em forma de triângulo equilátero (três lados iguais). Como cada um dos lados da ilha é uma praia óptima para fazer «surf», ele pretende construir uma casa num ponto tal que a soma das distâncias da casa às três praias seja a mínima possível. Isto para que o conjunto das três estradas a abrir no arvoredo tropical custem o menos possível. (É milionário, mas é poupado.)

Em que posição da ilha deve construir a casa?

Até ao dia 30 de Abril, deves enviar um único e-mail para o endereço avoltadamatematica@gmail.com com o seguinte:
• O teu nome completo, número, turma e ano de escolaridade;
• A posição da ilha em que deve ser construída a casa e uma justificação para essa posição.

O(s) vencedor(es) será(ão) aquele(s) que responder(em) correctamente à questão.

Vencedores de "Quantas voltas dá a moeda?"

Infelizmente, nenhum aluno enviou a resposta correcta ao desafio do mês de Março.

A nossa intuição leva-nos a dar a resposta errada: a moeda dá um volta sobre si própria ao fim de dar uma volta em torno da moeda fixa. A nossa intuição falha porque apenas conta com o facto de a moeda deslizar sem derrapar sobre a outra moeda. Mas esquece-se do facto de esse deslizamento ser sobre outra moeda (portanto sobre uma circunferência e não sobre uma recta), o que implica uma componente de mudança de direcção.

Se experimentarmos cuidadosamente com moedas reais, verifica-se que ao fim de um quarto de volta relativamente à moeda fixa já a moeda que se move efectuou meia rotação, pelo que a moeda que se desloca efectua duas rotações completas quando volta à posição inicial.