domingo, 7 de março de 2010

Quantas voltas dá a moeda?

Temos duas moedas perfeitamente iguais, por exemplo de 1 euro. Fazemos rodar uma delas em torno da outra, mantendo sempre o contacto mas sem derrapar.
Quando a moeda que está a rodar volta à posição inicial, quantas voltas deu sobre si própria?

Até ao dia 31 de Março, deves enviar um único e-mail para o endereço avoltadamatematica@gmail.com com o seguinte:
• O teu nome completo, número, turma e ano de escolaridade;
• O número de voltas que a moeda dá sobre si própria e uma justificação para esse número.

O(s) vencedor(es) será(ão) aquele(s) que responder(em) correctamente à questão.

Vencedora de "O torneio por eliminatórias"

A Beatriz Oliveira, do 11.º A, foi a vencedora do desafio do mês de Fevereiro com a seguinte resposta:

«Tem-se 37 jogadores, tira-se à sorte um que passará automaticamente à próxima fase, os restantes 36 competem entre si em jogos de 2, logo realizam-se 18 jogos. Dos 19 jogadores da 2.ª eliminatória, escolhe-se novamente à sorte um que passa à 3.ª fase, os 18 restantes jogam novamente entre si, irão-se realizar 9 jogos, logo na 3.ª fase tem-se 10 jogadores no total. Da 3.ª para a 4.ª fase, realizam-se 5 jogos, desses cinco são apurados 5. Em seguida um deles tira à sorte e passa à fase seguinte, a 5.ª fase, e os restantes 4 jogam entre si, haverá 2 jogos e serão apurados 2 jogadores. Na 6.ª fase é apurado novamente 1 jogado que tira à sorte e realiza-se 1 jogo com os outros 2 jogadores. Por fim realiza-se 1 jogo com os dois finalistas.
Logo vão-se realizar 18+9+5+2+1+1= 36 jogos.»

Apresentou uma esquema que evidencia a resolução apresentada.

Parabéns à Beatriz e a todos os alunos que participaram.

Uma outra resolução, talvez mais simples, seria a seguinte: para, dos 37 participantes, haver um vencedor, 36 terão de ser eliminados. Ora, como a eliminação dos jogadores ocorre através da realização de um jogo, teriam de ser efectuados 36 jogos.