quarta-feira, 6 de janeiro de 2010

Os ponteiros de um relógio

Qual é a amplitude do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio às 19:15?
A que outra hora (que não 7:15) a amplitude do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é a mesma?

Até ao dia 31 de Janeiro, deves enviar um único e-mail para o endereço avoltadamatematica@gmail.com com o seguinte:
• O teu nome completo, número, turma e ano de escolaridade;
• A amplitude do ângulo e uma outra hora com a mesma amplitude.

O(s) vencedor(es) será(ão) aquele(s) que responder(em) correctamente às duas questões.

Um das descobertas científicas de 2009

A revista Time elegeu a prova do resultado matemático conhecido como "fundamental lemma" no programa de Langlands como uma das 10 descobertas científicas do ano de 2009. Pode ver o artigo aqui.

Vencedores de "As moedas na mesa"

Infelizmente, nenhuma das respostas recebidas ao desafio do mês de Dezembro estava correcta. Para compensar, as respostas ao próximo desafio estarão, certamente, todas correctas ;-)

Apresentamos, de seguida, algumas indicações de como se podia chegar à resposta correcta: 6 moedas (virar 2 caras e 1 coroa) ou 18 moedas (virar 3 caras).

Como metade das moedas na mesa estão com a ‘coroa voltada para cima’ e a outra metade com a ‘cara voltada para cima’, o número de moedas tem de ser par.
Como, depois de escolhidas e viradas três moedas, dois terços das moedas ficam com ‘coroa voltada para cima’, o número de moedas tem de ser um número múltiplo de três, pois só desse modo dois terços desse número será um número inteiro (de moedas).
Temos então que o número de moedas tem de ser par e múltiplo de 3, ou seja, tem de ser 6, 12, 18, 24, ...
O resto da resolução, que é simples, fica como exercício.