quinta-feira, 4 de fevereiro de 2010

O torneio por eliminatórias

Se o número de jogadores que entram num torneio disputado por eliminatórias for uma potência de 2, por exemplo, 8, 16, 32, então é fácil constituir pares, sendo óbvio qual o número de jogos que se realizam em cada eliminatória.

O que acontecerá se existir um número diferente de participantes? Especificamente, quantos jogos terão de ser disputados se existirem trinta e sete participantes?

Até ao dia 28 de Fevereiro, deves enviar um único e-mail para o endereço avoltadamatematica@gmail.com com o seguinte:
• O teu nome completo, número, turma e ano de escolaridade;
• O número de jogos que terão de ser disputados e uma justificação para esse número.

O(s) vencedor(es) será(ão) aquele(s) que responder(em) correctamente à questão.

3 comentários:

Anónimo disse...

Há um numero especifico ou cada um pode ter um numero de jogos e explicar a razao para a qual acha que sao esse numero de jogos?

Beatriz Varela disse...

Setores, por acaso tambem gostava de saber a resposta à pergunta que o anónimo fez...se for possivel...

obrigada

À volta da matemática disse...

Não tenho a certeza de ter percebido as vossas dúvidas, mas vou tentar esclarecer o que se pretende. Suponhamos que 16 jogadores vão participar num torneio disputado por eliminatórias. Na primeira eliminatória são feitos oito jogos e são eliminados oito jogadores. Os oito jogadores que venceram os seus jogos vão participar na segunda eliminatória. Nesta segunda eliminatória vão ser feitos quatro jogos, dos quais resultará quatro jogadores apurados para eliminatória seguinte. Até este momento foram feitos 8+4 jogos. Não é difícil ver que na próxima eliminatória são feitos mais dois jogos e que na seguinte um jogo, a final. Deste modo, são precisos 8+4+2+1 jogos para se encontrar o vencedor. Um raciocínio análogo a este permite facilmente determinar o número de jogos no caso de o número de participantes no torneio ser uma potência de 2.
E se não for? Se, como é pedido, forem 37 os participantes no torneio, quantos jogos terão de ser disputados? Observe-se que, neste caso, há um jogador que ficará automaticamente apurado para a segunda eliminatória e que se juntará aos vencedores da primeira.

Espero que tenha ajudado. Se precisarem de qualquer outro esclarecimento, podem contactar-nos.